РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ
к учебнику «Алгебра», 9 класс авт. Ю.Н. Макарычев и др.
(для общеобразовательных учреждений),
программа для обучающихся 9 «аб» классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена в соответствии с нормативно-правовыми документами:
- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования;
- Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2010;
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2017-2018 учебный год»;
- Авторская рабочая программа по алгебре автора Н.Г.Миндюк — М.: Просвещение, 2011г.
Рабочая программа составлена на основе программы по алгебре автора Г.Н.Миндюк. Предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева и др. — М.: Просвещение, 2011г. и сборника программ основного общего образования по математике Алгебра 7 — 9 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова — Москва: «Просвещение», 2010. Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, изучение предмета алгебра в 9 классе может проходить по двум вариантам: 1 вариант – 102 ч, 2 вариант – 136 ч. Школа с углубленным изучением английского языка в течение нескольких лет работает по 1 варианту. Поэтому рабочая программа соответствует примерному планированию авторской программы по 1 варианту: на 34 учебные недели –102 часа: по 3ч в неделю. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Изучение алгебры в 9 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:
- овладениесистемой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представленийоб идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитаниекультуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно–технического прогресса.
Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, правосознание, экологическую культуру, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской гражданской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в познавательной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
Изучение алгебры в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
в направлении личностного развития:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком алгебры, освоение основных фактов, способов, алгоритмов решения;
- овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
— использовать язык алгебры для составления моделей; задач с помощью уравнений и систем уравнений, выполнять чертежи, схемы по условию задач;
— применять знания алгебры и математики для решения практических задач;
— применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
— точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.
В ходе преподавания алгебры и работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Цель изучения:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Задачи курса:
-ввести понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучить формулу разложения квадратного трехчлена на множители;
— расширить сведения о свойствах функций, познакомить со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;
— систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;
— научить решать квадратичные неравенства;
— завершается изучение систем уравнений с двумя переменными;
— вводится понятие неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;
— вводится понятие последовательности, изучается арифметическая и геометрическая прогрессии;
— ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.
краткая характеристика:
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра: Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе алгебры 9 класса вырабатывается умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; умение строить график функции у = ах2 + bх + с, умение указывать координаты вершины параболы, оси симметрии, направление ветвей; умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; умение решать неравенства вида ах2 + bх + с0 или ах2 + bх + с0; умение решать целые и дробно рациональные уравнения с одной переменной; умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; вырабатывается умение использовать индексное обозначение, которое используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии; умение использовать комбинаторное правила умножения, которое используется при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
Результаты освоения курса (требования к уровню подготовки обучающихся):
-умения и навыки ученика:
Алгебра
Уметь
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у=, у=), строить их графики;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- понимания статистических утверждений.
-межпредметные связи, раскрытые в ходе изучения курса:
физика, химия, геометрия.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 102 часа алгебры и 68 часов геометрии.
Количество учебных часов по темам, на которое рассчитана рабочая программа в сравнении с примерной программой выглядит следующим образом:
| № | Содержание обучения | Кол-во часов по примерной программе | Кол-во часов по рабочей программе |
| 1 | Повторение | — | 3 |
| 2 | Квадратичная функция | 22 | 21 |
| 3 | Уравнения и неравенства с одной переменной | 14 | 12 |
| 4 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 17 | 17 |
| 5 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 15 | 15 |
| 6 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей | 13 | 13 |
| 7 | Повторение | 21 | 21 |
| 8 | Всего за год | 102 | 102 |
Содержание рабочей программы
- Квадратичная функция (21ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трёхчлен. Разложение его на множители. Квадратичная функция, её свойства и график. Степенная функция.
Основная цель – Расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
- Уравнения и неравенства с одной переменной (12ч)
Целые уравнения. Дробно – рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о целых и дробно – рациональных уравнениях, сформировать умение решать неравенства второй степени с одной переменной.
- 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными(17ч)
Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение системs уравнений. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель – Выработать умение решать простейшие системы уравнений второй степени с двумя неизвестными, а также задачи с помощью составления таких систем.
- Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го члена суммы n первых членов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель – Дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как о числовых последовательностях особого вида. последовательностей.
- Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель – Ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и формулами для их подсчёта. Ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.
- Повторение (21ч)
Типы уроков и формы контроля
Классификация типов уроков происходит по признаку основной дидактической цели урока.
Исходя из основной дидактической цели урока, существуют такие типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом
УЗИМ — урок закрепления изученного материала
УПЗУ — урок применения знаний и умений
КУ — комбинированный урок
УКЗУ — урок контроля знаний и умений
УОСЗ — урок обобщения систематизации материала
Средства контроля
Контроль предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, тем, так и всего курса алгебры в целом. Текущий контроль усвоения теоретической части материала осуществляется путем устного или письменного опроса. В ходе обучения математике в 9 классе предполагается плановый контроль за знаниями обучающихся. Система контрольных, проверочных, самостоятельных и тестовых работ отражена в календарно-тематическом планировании. Рабочей программой предусмотрено проведение 10 тематических контрольных работ, разноуровневые проверочные работы, работы в форме теста, итоговый тест за курс 9 класса. Также в течение года будут проводиться пробные аттестационные тестирования в формате ОГЭ
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Виды контроля и условные обозначения, используемые в КТП:
СР — самостоятельная работа
ПР — проверочная работа
ТТ – тематический тест
КР – контрольная работа
Планируемые результаты изучения курса алгебры основного общего образования.
Рациональные числа.
Выпускник научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и
задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа.
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
2) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой
практике;
3) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки.
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения.
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с
формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения
наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения.
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать
текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя
переменными.
Выпускник получит возможность:
1) владеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения
разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
2) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства.
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические
представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных
математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции.
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять
функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков
изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности.
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других
разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической
прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую
прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика.
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного
мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность.
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика.
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики девятиклассник должен
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Арифметика
уметь
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
- решать линейные и квадратичные уравнения;
- решать линейные неравенства, неравенства второй степени, рациональные неравенства, решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями;
- уметь преобразовывать выражения, содержащие корни степени n;
- знать понятия синуса, косинуса тангенса и котангенса произвольного угла, решать, связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений;
- уметь выполнять оценку результатов вычислений;
- иметь понятие о комбинаторике и теории вероятности, уметь решать комбинаторные задачи;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 9 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за учебный год. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Перечень литературы и учебно-методические средства обучения:
- Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра», 9 класс — учебник для общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2014
- В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра», 9 класс – дидактические материалы — М.: «Просвещение», 2012г.
- Л.В. Кузнецова и др. «Алгебра» — сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе — М.: «Просвещение», 2011г.
- С.С. Минаева и др. «Математика» — типовые текстовые задания для подготовки к ГИА – М: «Экзамен», 2010г.
- Т.А. Корешкова и др. «Алгебра» — тренировочные задания для подготовки к ГИА – М: «Эксмо», 2010г.
| № урока | Тема урока | Кол. час | Дата |
| Глава 1. Квадратичная функция | 25 час | ||
| 1. Функции и их свойства (6 часов) | |||
| 1 | Функция. Область определения и область значений функции. | 1 | |
| 2 | Функция. Область определения и область значений функции. | 1 | |
| 3 | Свойства функций. | 1 | |
| 4 | Свойства функций. | 1 | |
| 5 | Свойства функций. | 1 | |
| 6 | Свойства функций. | 1 | |
| 2. Квадратный трехчлен (5 часов) | |||
| 7 | Квадратный трехчлен и его корни | 1 | |
| 8 | Квадратный трехчлен и его корни | 1 | |
| 9 | Разложение квадратного трехчлена на множители | 1 | |
| 10 | Разложение квадратного трехчлена на множители | 1 | |
| 11 | Разложение квадратного трехчлена на множители | 1 | |
| 3. Квадратичная функция и ее график (7 часов) | |||
| 12 | Функция у=ах 2, ее график и свойства | 1 | |
| 13 | Функция у=ах 2, ее график и свойства | 1 | |
| 14 | График функции у=ах 2+n , у=а(х-m) 2 у=а(х-m) 2 + n | 1 | |
| 15 | График функции у=ах 2+n , у=а(х-m) 2 у=а(х-m) 2 + n | 1 | |
| 16 | Построение графика квадратичной функции | 1 | |
| 17 | Построение графика квадратичной функции | 1 | |
| 18 | Построение графика квадратичной функции | 1 | |
| 4. Степенная Функция. Корень n-й степени (7 часов) | |||
| 19 | Функции у=хn и ее свойства | 1 | |
| 20 | Функции у=хn и ее свойства | 1 | |
| 21 | Корень n-й степени | 1 | |
| 22 | Корень n-й степени | 1 | |
| 23 | Дробно-линейная функция и ее график (для тех, кто хочет знать больше) | 1 | |
| 24 | Степень с рациональным показателем (для тех, кто хочет знать больше) | 1 | |
| 25 | Контрольная работа №1 по теме: « Квадратичная функция» | 1 | |
| Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной | 13 час | ||
| 5. Уравнения с одной переменной (7 часов) | |||
| 26 | Целое уравнение и его корни | 1 | |
| 27 | Целое уравнение и его корни | 1 | |
| 28 | Уравнения, приводимые к квадратным | 1 | |
| 29 | Биквадратные уравнения | 1 | |
| 30 | Дробные рациональные уравнения. | 1 | |
| 31 | Дробные рациональные уравнения. | 1 | |
| 32 | Контрольная работа № 3 | 1 | |
| 6. Неравенства с одной переменной (6 часов) | |||
| 33 | Решение неравенств второй степени с одной переменной | 1 | |
| 34 | Решение неравенств второй степени с одной переменной | 1 | |
| 35 | Решение неравенств методом интервалов | 1 | |
| 36 | Решение неравенств методом интервалов | 1 | |
| 37 | Некоторые приемы решения целых уравнений (для тех, кто хочет знать больше) | 1 | |
| 38 | Контрольная работа № 4 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной» | 1 | |
| Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными | 20 час | ||
| 7. Уравнения с двумя переменными и их системы (14 часов) | |||
| 39 | Уравнения с двумя переменными и его график | 1 | |
| 40 | Уравнения с двумя переменными и его график | 1 | |
| 41 | Графический способ решения систем уравнений | 1 | |
| 42 | Графический способ решения систем уравнений | 1 | |
| 43 | Решение систем уравнения второй степени | 1 | |
| 44 | Решение систем уравнения второй степени | 1 | |
| 45 | Решение систем уравнения второй степени | 1 | |
| 46 | Решение систем уравнения второй степени | 1 | |
| 47 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | |
| 48 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | |
| 49 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | |
| 50 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | |
| 51 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | |
| 52 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | |
| 53 | 8. Неравенства с двумя переменными и их системы (6 часов) | ||
| 54 | Неравенства с двумя переменными | 1 | |
| 55 | Неравенства с двумя переменными | 1 | |
| 56 | Системы неравенств с двумя переменными | 1 | |
| 57 | Системы неравенств с двумя переменными | 1 | |
| 58 | Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными (для тех, кто хочет знать больше) | 1 | |
| 59 | Контрольная работа № 6 по теме: « Уравнения и неравенства с двумя переменными» | 1 | |
| Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия | 15 час | ||
| 9. Арифметическая прогрессия (8 часов) | |||
| 60 | Последовательности | 1 | |
| 61 | Последовательности | 1 | |
| 62 | Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. | 1 | |
| 63 | Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии. | 1 | |
| 64 | Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии. | 1 | |
| 65 | Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии | 1 | |
| 66 | Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии | 1 | |
| 67 | Контрольная работа № 8 по теме: «Арифметическая прогрессия» | 1 | |
| 10. Геометрическая прогрессия (7 часов) | |||
| 68 | Определения геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии | 1 | |
| 69 | Формула n-го члена геометрической прогрессии | 1 | |
| 70 | Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии | 1 | |
| 71 | Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии | 1 | |
| 72 | Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии | 1 | |
| 73 | Метод математической индукции (для тех, кто хочет знать больше) | 1 | |
| 74 | Контрольная работа № 9 по теме: «Геометрическая прогрессия» | 1 | |
| Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей | 12 час | ||
| 11. Элементы комбинаторики (7 часов) | |||
| 75 | Примеры комбинаторных задач | 1 | |
| 76 | Перестановки | 1 | |
| 77 | Перестановки | 1 | |
| 78 | Размещения | 1 | |
| 79 | Размещения | 1 | |
| 80 | Сочетания | 1 | |
| 81 | Сочетания | 1 | |
| 12. Начальные сведения из теории вероятносттей (5 часов) | |||
| 82 | Относительная частота случайного события | 1 | |
| 83 | Вероятность равновозможных событий | 1 | |
| 84 | Вероятность равновозможных событий | 1 | |
| 85 | Сложение и умножение вероятностей (для тех, кто хочет знать больше) | 1 | |
| 86 | Контрольная работа № 10 по теме: « Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | 1 | |
| Повторение | 20 час | ||
| 87 | Разложение целого выражения на множители | 1 | |
| 88 | Преобразование рациональных выражений | 1 | |
| 89 | Степень с целым показателем | 1 | |
| 90 | Квадратные корни | 1 | |
| 91 | Понятие уравнения. Линейные уравнения | 1 | |
| 92 | Квадратные уравнения | 1 | |
| 93 | Дробно — рациональные уравнения | 1 | |
| 94 | Системы уравнений | 1 | |
| 95 | Решение систем уравнений второй степени | 1 | |
| 96 | Линейные неравенства | 1 | |
| 97 | Неравенства второй степени и их системы | 1 | |
| 98 | Функции. Графики функций | 1 | |
| 99 | Решение тестовых задач | 1 | |
| 100 | Решение тестовых задач | 1 | |
| 101 | Решение тестовых задач | 1 | |
| 102 | Итоговая контрольная работа № 12 | 1 | |
| 103 | Итоговая контрольная работа № 12 | 1 | |
| 104 | Итоговая контрольная работа № 12 | 1 | |
| 105 | Подведение итогов | 1 | |
| Итого | 105 |