А.Г.Мордкович
Тематическое планирование курса алгебры
и начал математического анализа в 10-11 классах общеобразовательной школы (базовый уровень; профильный уровень)
Учебные комплекты для изучения курса алгебры и начал анализа в общеобразовательной школе, созданные под моим руководством, успешно используются в российских школах, начиная с 2000 года. Это вполне доста- точный срок для осмысления и переосмысления содеянного, для внесения необходимых корректив. К этому вынуждают советы и замечания учителей, изменения в собственных методических представлениях и, наконец, три объективные причины. Остановимся на последних.
Первая причина – действующий с 2004 года Стандарт математического образования, установки которого, разумеется, должны были быть отражены в наших пособиях (что, впрочем, мы постоянно делали в переизданиях).
Вторая причина. Читателю, вероятно известно, что в 2006-2007 годах произошел глобальный смотр всех школьных учебников, который осущест- вляли РАО (методический аспект) и РАН (научный аспект). Эти две солид- ные организации не могли не сделать ряд ценных советов и замечаний по каждому из учебников, с чем, естественно, пришлось считаться авторам.
В итоге, начиная с 2008 года большинство школьных учебников предстанет перед пользователями в измененных редакциях, к чему, разумеется, следует своевременно подготовиться учителям.
Третья причина – уменьшение количества часов в неделю на изучение курса математики в старшей школе на базовом уровне. Значит, и в нашем учебнике, и в задачнике мы вынуждены были сделать некоторые сокращения.
С удовлетворением отмечу, что наша единая линия успешно прошла через процедуру перегрифовки через РАО и РАН; все наши пособия полу- чили гриф «Рекомендовано». Приведем состав линии:
И.И.Зубарева и А.Г.Мордкович «Математика-5» и «Математика-6»; А.Г.Мордкович «Алгебра 7(8,9)», часть 1. Учебник;
А.Г.Мордкович и др. «Алгебра 7(8,9)», часть 2. Задачник;
А.Г.Мордкович. «Алгебра и начала анализа 10-11 (базовый уровень)», часть 1. Учебник;
А.Г.Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа 10-11 (базовый уровень)», часть 2. Задачник;
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа 10-11 (профильный уровень)», часть 1. Учебник;
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11 (профильный уровень)», часть 2. Задачник;
А.Г.Мордкович, И.М.Смирнова и др. «Математика-10 (базовый уровень)»;
А.Г.Мордкович, И.М.Смирнова и др. «Математика-11 (базовый уровень)».
Все указанные книги либо уже опубликованы в 2007 году издательст- вом «Мнемозина», либо готовятся к изданию к началу 2008/09 уч. года.
В данной статье мы расскажем об изменениях, которые произошли
в нашем комплекте по алгебре и началам анализа 10-11 (базовый уровень)
и приведем примерное тематическое планирование материала как по нашему учебнику для базового уровня, так и по нашим учебникам для профильного уровня (заметим в скобках, что учебники для профильного уровня не претер- пели радикальных изменений по сравнению с первыми изданиями). Сразу подчеркнем, что переработанные версии учебника и задачника для базового уровня вы отличите и по внешним признакам: изменились их обложки по сравнению с теми, что действовали в период 2000-2007 годы.
Итак, сравним хорошо известный учителям комплект (А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, ч. 1. Учебник. Мнемозина, 2000-2007.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, ч. 2. Задачник. Мнемозина, 2000-2007) с новым аналогичным комплектом, предназначенным для изуче- ния курса алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах общеоб- раовательной школы на базовом уровне.
1) Появились две новые главы. Глава 1 «Числовые функции» (Опреде- ление числовой функции. Способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция) в основном содержит повторительный материал, который должен быть известен учащемуся из курса алгебры основной школы; исключение составляет новая тема «Обратная функция», наличествующая в Стандарте.
Еще одна новая глава – глава 9 «Элементы математическ4ой статистики, комбинаторики и теории вероятностей»; более подробное ее содержание вы можете увидеть ниже, в тематическом планировании.
2) Кроме отдельных сокращений, стилистических и редакционных изменений, не претерпели существенных изменений главы 2-5 (тригономет- рия и производная, разве что в предыдущих изданиях это были главы 1-4), а также главы 6 и 7 (степенные, показательные и логарифмические функции).
3) По-новому расположена глава «Первообразная и интеграл». Ранее она предшествовала изучению степенных, показательных и логарифмических функций, теперь же заняла место после них – это глава 8; снят весь материал о неопределенном интеграле.
4) В главе 10 (бывшая глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств») добавился параграф об уравнениях и неравенствах с двумя переменными, предусмотренный Стандартом.
5) Изменена структура задачника: в каждом параграфе набор заданий теперь не четырехуровневый, а трехуровневый; задач повышенной сложно- сти не так уж много, поскольку большинство таких задач перекочевало в задачник для профильной школы. Кроме того, мы сочли целесообразным сделать нумераций упражнений в задачнике не сквозной, а отдельной в каждом параграфе: это позволит нам оперативнее реагировать в дальнейшем на всякие изменение и новшества, связанные с Единым государственным экзаменом по математике.
Естественно, что новые версии учебных комплектов потребовали создания нового методического обеспечения. Работа в этом направлении ведется: к началу 2008/09 учебного года издательством «Мнемозина» будут опубликованы:
А.Г.Мордкович. «Алгебра и начала анализа 10-11 (базовый уровень)», книга для учителя;
В.И.Глизбург. «Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы (базовый уровень);
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень)», книга для учителя;
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень)», книга для учителя;
В.И.Глизбург. «Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы (профильный уровень).
Приведем вариант тематического планирования из расчета 4 часа в неделю на изучение курса математики в 10-11 классах на базовом уровне
(3 часа в неделю на алгебру и начала анализа в 1-м полугодии и 2 часа – во втором).
Примерное тематическое планирование
(из расчета 3 часа в неделю в 1-м полугодии и 2 часа в неделю во 2-м полугодии)
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
1-е полугодие (48 часов)
Примечание. Наименования глав и пунктов соответствуют названиям глав и параграфов учебника А.Г.Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)». Мнемозина, 2008.
Глава 1
Числовые функции (5)
1. Определение числовой функции. Способы ее задания 2
2. Свойства функций 2
3. Обратная функция 1
Глава 2
Тригонометрические функции (23)
4. Числовая окружность 2
5. Числовая окружность на координатной плоскости 2
Контрольная работа № 1 1
6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 2
7. Тригонометрические функции числового аргумента 2
8. Тригонометрические функции углового аргумента 1
9. Формулы приведения 2
Контрольная работа №2 1
10. Функция , ее свойства и график 2
11. Функция , ее свойства и график 2
12. Периодичность функций 1
13. Преобразования графиков тригонометрических функций 2
14. Функции , их свойства и графики 2
Контрольная работа № 3 1
Глава 3
Тригонометрические уравнения (9)
15.Арккосинус и решение уравнения 2
16. Арксинус и решение уравнения 2
17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений 1
18. Тригонометрические уравнения 3
Контрольная работа № 4 1
Глава 4
Преобразование тригонометрических выражений (11)
19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 2
20. Тангенс суммы и разности аргументов 1
21. Формулы двойного аргумента 2
22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 3
Контрольная работа № 5 1
23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 2
__________________________________________________________________________
Итого: 48
2-е полугодие (34 часа)
Глава 5
Производная (28)
24. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности 1
25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 1
26. Предел функции 3
27.Определение производной 3
28. Вычисление производных 3
Контрольная работа №6 1
29.Уравнение касательной к графику функции 2
30. Применение производной для исследований функций
на монотонность и экстремумы 3
31.Построение графиков функций 3
Контрольная работа № 7 1
32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 2
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 3
Контрольная работа № 8 2
Повторение 6
__________________________________________________________________________
Итого: 34
11 класс
1-е полугодие (48 часов)
ГЛАВА 6.
Степени и корни. Степенные функции (15)
§ 33. Понятие корня n-й степени из действительного числа 2
§ 34. Функции , их свойства и графики 2
§ 35.Свойства корня n-й степени 2
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы 3
Контрольная работа № 1 1
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени 2
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики 3
ГЛАВА 7.
Показательная и логарифмическая функции (24)
§ 39. Показательная функция, ее свойства и график 3
§ 40. Показательные уравнения и неравенства 3
Контрольная работа № 2 1
§ 41. Понятие логарифма 1
§ 42. Логарифмическая функция, ее свойства и график 2
§ 43. Свойства логарифмов 2
44. Логарифмические уравнения 3
Контрольная работа №32 1
§ 45. Логарифмические неравенства 3
§ 46. Переход к новому основанию логарифма 2
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 2
Контрольная работа № 4 1
ГЛАВА 8.
Первообразная и интеграл (9)
§ 48. Первообразная 3
§ 49. Определенный интеграл 3
Контрольная работа № 5 1
Резервные уроки 2
48
2-е полугодие (34 часа)
ГЛАВА 9.
Элементы математической статистики, комбинаторики
и теории вероятностей (11)
50. Статистическая обработка данных 2
51. Простейшие вероятностные задачи. 2
52. Сочетания и размещения 2
53. Формула бинома Ньютона 2
54. Случайные события и их вероятности 2
Контрольная работа № 6 1
ГЛАВА 10.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17)
- Равносильность уравнений 2
- Общие методы решения уравнений 3
- Решение неравенств с одной переменной 3
- Уравнения и неравенства с двумя переменными 1
- Системы уравнений 3
60. Уравнения и неравенства с параметрами 3 3 Контрольная работа № 7 2
Контрольная работа №7 2
Повторение 6
34
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА-10
(профильный уровень)
Примечание. Наименования глав и пунктов соответствуют названиям глав и параграфов учебника А.Г.Мордковича и П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа 10 (профильный уровень)». Мнемозина, 2007. Планирование дано в трех вариантах: из расчета 4, 5 и 6 часов в неделю на изучение данного курса (в зависимости от профиля).
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Число часов в неделю 4 5 6
4 5 6
ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 7-9 КЛАССОВ 4 4 4
Глава 1.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
- Натуральные и целые числа. Делимость чисел 3 4 5
- Рациональные числа 1 2 2
- Иррациональные числа 2 2 2
- Множество действительных чисел 1 2 3
- Модуль действительного числа 2 2 3
Контрольная работа № 1 1 1 1 1 1 1
- Метод математической индукции 2 3 4
___________________________________________________________________
Итого: 12 16 20
Глава 2.
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
- Определение числовой функции и способы
ее задания 2 2 3
- Свойства функций 3 3 4
- Периодические функции 1 2 3
- Обратная функция 2 3 4
Контрольная работа № 2 2 2 2
Итого :10 12 16 1 1 1 __________________________________________________________________ Итого: 9 11 15
Глава 3.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- Числовая окружность 2 2 2
12. Числовая окружность на координатной плоскости 2 3 3
13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3 3 4 3 3 4
14. Тригонометрические функции числового аргумента 2 3 3
15. Тригонометрические функции углового аргумента 1 2 2
- Функции y = sin x, y = соs x, их свойства и графики 3 3 3
Контрольная работа № 3 1 1 1
17. Построение графика функции 2 2 2
18. Построение графика функции 2 3 3
19. График гармонического колебания 1 2 2
20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 2 2 3
21. Обратные тригонометрические функции 3 4 5
______________________________________________________________________
Итого: 24 30 33
Глава 4.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
22. Простейшие тригонометрические уравнения
и неравенства 4 5 6
23. Методы решения тригонометрических уравнений 4 5 6
Контрольная работа № 4 2 2 2
________________________________________________________________
Итого: 10 12 14
Глава 5.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 3 3 4
25. Тангенс суммы и разности аргументов 2 2 2
26. Формулы приведения 2 2 2
27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения
степени 3 4 5
28. Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение 3 4 5
29. Преобразование произведения тригонометрических
функций в сумму 2 3 3
30. Преобразование выражения A sin x + B cos x
к виду Csin(x + t) 1 2 2
31. Методы решения тригонометрических уравнений 3 4 5
Контрольная работа № 5 2 2 2
____________________________________________________________________
Итого: 21 26 30
Глава 6.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
32.Комплексные числа и арифметические операции
над ними 2 2 3
33. Комплексные числа и координатная плоскость 1 2 3
34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 2 3 3
35. Комплексные числа и квадратные уравнения 1 2 2
36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение
кубического корня из комплексного числа 2 2 3
Контрольная работа № 6 1 1 1
_____________________________________________________________________
Итого: 9 12 15
Глава 7.
ПРОИЗВОДНАЯ
37. Числовые последовательности 2 3 3
38. Предел числовой последовательности 2 2 3
39. Предел функции 2 3 4
40. Определение производной 2 2 2
41. Вычисление производных 3 4 5
42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции 2 3 3
43. Уравнение касательной к графику функции 3 3 4
Контрольная работа № 7 1 1 1 1 1 1
44. Применение производной для исследования функций 3 4 5
45. Построение графиков функций 2 2 3
46. Применение производной для отыскания наибольших
и наименьших значений величин 4 5 6
Контрольная работа № 8 2 2 2
___________________________________________________________________
Итого: 28 34 41
Глава 8.
КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ
47. Правило умножения. Комбинаторные задачи.
Перестановки и факториалы 2 3 4
48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты 2 3 4
49. Случайные события и их вероятности 3 3 5
Контрольная работа № 9 – 1 1
______________________________________________________________
Итого: 7 10 14
Повторение 12 15 18
_______________________
Всего: 136 170 204
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА-11
(профильный уровень)
Примечание. Наименования глав и пунктов соответствуют названиям глав и параграфов учебника А.Г.Мордковича и П.В.Семенова «Алгебра и начала математического анализа 11 (профильный уровень)». Мнемозина, 2007. Планирование дано в трех вариантах: из расчета 4, 5 и 6 часов в неделю на изучение данного курса (в зависимости от профиля).
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Число часов в неделю 4 5 6
повторение курса 10 класса 4 5 6
ГЛАВА 1. Многочлены 10 14 17
§ 1. Многочлены от одной переменной 3 4 5
§ 2. Многочлены от нескольких переменных 3 4 5
§ 3. Уравнения высших степеней 3 4 5
Контрольная работа № 1 1 2 2
ГЛАВА 2. Степени и корни. Степенные функции 24 31 35
§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа 2 2 2
§ 5. Функции , их свойства и графики 3 4 5
§ 6.Свойства корня n-й степени 3 4 4
§ 7. Преобразование выражений, содержащих радикалы 4 5 6
Контрольная работа № 2 2 2 2
§ 8. Обобщение понятия о показателе степени 3 4 4
§ 9. Степенные функции, их свойства и графики 4 5 6
§ 10. Извлечение корня из комплексного числа 2 3 4
Контрольная работа № 3 1 2 2
ГЛАВА 3. Показательная и логарифмическая функции 31 38 45
§ 11. Показательная функция, ее свойства и график 3 4 4
§ 12. Показательные уравнения 3 4 5
§ 13. Показательные неравенства 2 3 4
§ 14. Понятие логарифма 2 2 2
§ 15. Логарифмическая функция, ее свойства и график 3 3 4
Контрольная работа № 4 2 2 2
§ 16. Свойства логарифмов 4 5 6
§ 17. Логарифмические уравнения 4 5 6
§ 18. Логарифмические неравенства 3 4 5
§ 19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 3 4 5
Контрольная работа № 5 2 2 2
ГЛАВА 4. Первообразная и интеграл 9 11 13
§ 20. Первообразная и неопределенный интеграл 3 4 4
§ 21. Определенный интеграл 5 6 7
Контрольная работа № 6 1 1 2
ГЛАВА 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики
9 11 13
22. Вероятность и геометрия 2 2 3
23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами 3 4 4
24. Статистические методы обработки информации 2 3 3
25. Гауссова кривая. Закон больших чисел 2 2 3
ГЛАВА 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
33 40 48
- Равносильность уравнений 4 4 4
- Общие методы решения уравнений 3 4 4
- Равносильность неравенств 3 3 4
- Уравнения и неравенства с модулями 3 4 5
Контрольная работа № 7 2 2 2
- Иррациональные уравнения и неравенства 3 4 5
- Уравнения и неравенства с двумя переменными 2 3 4
- Доказательство неравенств 3 4 5
- Системы уравнений 4 5 6
Контрольная работа №8 2 2 2
- Задачи с параметрами 4 5 7
ПОВТОРЕНИЕ 16 20 27
ИТОГО: 136 170 204